Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 k - 5}{- 4} > 5$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $- 4$ .

$\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{2 k - 5}{- 4} \cdot - 4$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 k - 5}{4 (- 1)} \cdot - 4 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k - 5}{4 \cdot - 1} \cdot (4 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{2 k - 5}{- 1} \cdot - 1 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.2

Kombiniere $\frac{2 k - 5}{- 1}$ und $- 1$ .

$\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1} < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.3.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{(2 k - 5) \cdot - 1}{- 1}$ .

$- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.3.2

Schreibe $- 1 \cdot ((2 k - 5) \cdot - 1)$ als $- ((2 k - 5) \cdot - 1)$ um.

$- ((2 k - 5) \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 k \cdot - 1 - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.5

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- (- 2 k - 5 \cdot - 1) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 1$ .

$- (- 2 k + 5) < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.6

Wende das Distributivgesetz an.

$- (- 2 k) - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.7

Multipliziere.

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Schritt 2.1.1.7.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$2 k - 1 \cdot 5 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.1.1.7.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 k - 5 < 5 \cdot - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$2 k - 5 < - 20$

Schritt 3

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $k$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$2 k < - 20 + 5$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 20$ und $5$ .

$2 k < - 15$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 k < - 15$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 k < - 15$ durch $2$ .

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 k}{2} < \frac{- 15}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $k$ durch $1$ .

$k < \frac{- 15}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$k < - \frac{15}{2}$

Schritt 4

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - \frac{15}{2})$

Schritt 5