Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (x - 6)$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} \cdot (x - 6) > x + 8$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Schritt 1.4

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 6 > x + 8$

Schritt 1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 2)) > x + 8$

Schritt 1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 2) > x + 8$

Schritt 1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{3} - 2 > x + 8$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{x}{3} - 2 - x > 8$

Schritt 2.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.5.1.1.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 3}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.1.1.4

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (1 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (1 - 3)}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $1$ .

$\frac{x \cdot - 2}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.2

Bringe $- 2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 2 \cdot x}{3} - 2 > 8$

Schritt 2.5.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x}{3} - 2 > 8$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1

Addiere $2$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$- \frac{2 x}{3} > 8 + 2$

Schritt 3.2

Addiere $8$ und $2$ .

$- \frac{2 x}{3} > 10$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{2 x}{3} > 10$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Term in $- \frac{2 x}{3} > 10$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{2 x}{3}}{- 1} < \frac{10}{- 1}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{2 x}{3}}{1} < \frac{10}{- 1}$

Schritt 4.2.2

Dividiere $\frac{2 x}{3}$ durch $1$ .

$\frac{2 x}{3} < \frac{10}{- 1}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $10$ durch $- 1$ .

$\frac{2 x}{3} < - 10$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3} \cdot 3 < - 10 \cdot 3$

Schritt 6.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x < - 10 \cdot 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $3$ .

$2 x < - 30$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 30$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x < - 30$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} < \frac{- 30}{2}$

Schritt 7.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 30}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Dividiere $- 30$ durch $2$ .

$x < - 15$

Schritt 8

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 15)$

Schritt 9