Finite Mathematik Beispiele

$| b - 8 | + 10 > 22$

Schritt 1

Schreibe $| b - 8 | + 10 > 22$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$b - 8 \geq 0$

Schritt 1.2

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$b \geq 8$

Schritt 1.3

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $b - 8$ nicht negativ ist.

$b - 8 + 10 > 22$

Schritt 1.4

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$b - 8 < 0$

Schritt 1.5

Addiere $8$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$b < 8$

Schritt 1.6

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $b - 8$ negativ ist.

$- (b - 8) + 10 > 22$

Schritt 1.7

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} b - 8 + 10 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Schritt 1.8

Addiere $- 8$ und $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - (b - 8) + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Schritt 1.9

Vereinfache $- (b - 8) + 10 > 22$ .

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Schritt 1.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.9.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b - - 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Schritt 1.9.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 8$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 8 + 10 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Schritt 1.9.2

Addiere $8$ und $10$ .

${\begin{cases} b + 2 > 22 & b \geq 8 \\ - b + 18 > 22 & b < 8 \end{cases}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$b > 22 - 2$

Schritt 2.2

Subtrahiere $2$ von $22$ .

$b > 20$

Schritt 3

Löse $- b + 18 > 22$ nach $b$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- b > 22 - 18$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $22$ .

$- b > 4$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- b > 4$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Term in $- b > 4$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- b}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{b}{1} < \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $b$ durch $1$ .

$b < \frac{4}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $4$ durch $- 1$ .

$b < - 4$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$b < - 4$ oder $b > 20$

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, - 4) \cup (20, \infty)$

Schritt 6