Finite Mathematik Beispiele

$25 + | x | > 20$

Schritt 1

Schreibe $25 + | x | > 20$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$25 + x > 20$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$25 - x > 20$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} 25 + x > 20 & x \geq 0 \\ 25 - x > 20 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Löse $25 + x > 20$ , wenn $x \geq 0$ ergibt.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 2.1.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x > 20 - 25$

Schritt 2.1.2

Subtrahiere $25$ von $20$ .

$x > - 5$

Schritt 2.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 5$ und $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Schritt 3

Löse $25 - x > 20$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Löse $25 - x > 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

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Schritt 3.1.1.1

Subtrahiere $25$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$- x > 20 - 25$

Schritt 3.1.1.2

Subtrahiere $25$ von $20$ .

$- x > - 5$

Schritt 3.1.2

Teile jeden Ausdruck in $- x > - 5$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.2.1

Teile jeden Term in $- x > - 5$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- 5}{- 1}$

Schritt 3.1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.2.3.1

Dividiere $- 5$ durch $- 1$ .

$x < 5$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 5$ und $x < 0$ .

$x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

Alle reellen Zahlen

Schritt 5

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

$(- \infty, \infty)$

Schritt 6