Finite Mathematik Beispiele

20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Ungleichung durch

- 2

$- 2$ .

\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 2

Dividiere

20000

$20000$ durch

- 2

$- 2$ .

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 2

$- 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.1.2

Dividiere

x^{2}

$x^{2}$ durch

1

$1$ .

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von

640

$640$ und

- 2

$- 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

640 x

$640 x$ heraus.

- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von

\frac{320 x}{- 1}

$\frac{320 x}{- 1}$ .

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.3

Schreibe

- 1 \cdot (320 x)

$- 1 \cdot (320 x)$ als

- (320 x)

$- (320 x)$ um.

- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere

320

$320$ mit

- 1

$- 1$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 4

Dividiere

40000

$40000$ durch

- 2

$- 2$ .

- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Schritt 5

Ziehe die Wurzel vom Grad

2

$2$ aus jedem Ausdruck, um eine einzelne

x

$x$ -Variable zu isolieren.

\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 6

Schreibe

- 10000

$- 10000$ als

- 1 (10000)

$- 1 (10000)$ um.

\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 7

Schreibe

\sqrt{- 1 (10000)}

$\sqrt{- 1 (10000)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ um.

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 8

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 9

Schreibe

10000

$10000$ als

100^{2}

$100^{2}$ um.

i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 11

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

100

$100$ ist

100

$100$ .

i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 12

Bringe

100

$100$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2} - 320 x

$x^{2} - 320 x$ heraus.

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Schritt 13.1

Faktorisiere

x

$x$ aus

x^{2}

$x^{2}$ heraus.

100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13.2

Faktorisiere

x

$x$ aus

- 320 x

$- 320 x$ heraus.

100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13.3

Faktorisiere

x

$x$ aus

x \cdot x + x \cdot - 320

$x \cdot x + x \cdot - 320$ heraus.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 14

Schreibe

- 20000

$- 20000$ als

- 1 (20000)

$- 1 (20000)$ um.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Schritt 15

Schreibe

\sqrt{- 1 (20000)}

$\sqrt{- 1 (20000)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ um.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Schritt 16

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Schritt 17

Schreibe

20000

$20000$ als

100^{2} \cdot 2

$100^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 17.1

Faktorisiere

10000

$10000$ aus

20000

$20000$ heraus.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Schritt 17.2

Schreibe

10000

$10000$ als

100^{2}

$100^{2}$ um.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Schritt 18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Schritt 19

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen

0

$0$ und

100

$100$ ist

100

$100$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Schritt 20

Bringe

100

$100$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Schritt 21

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

Keine Lösung