Finite Mathematik Beispiele

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Schritt 1

Teile jeden Term in der Ungleichung durch $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 2

Dividiere $20000$ durch $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $640$ und $- 2$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $640 x$ heraus.

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.2.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.3

Schreibe $- 1 \cdot (320 x)$ als $- (320 x)$ um.

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $320$ mit $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Schritt 4

Dividiere $40000$ durch $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Schritt 5

Ziehe die Wurzel vom Grad $2$ aus jedem Ausdruck, um eine einzelne $x$ -Variable zu isolieren.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 6

Schreibe $- 10000$ als $- 1 (10000)$ um.

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{- 1 (10000)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ um.

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 9

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 10

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 11

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $100$ ist $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 12

Bringe $100$ auf die linke Seite von $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - 320 x$ heraus.

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Schritt 13.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13.2

Faktorisiere $x$ aus $- 320 x$ heraus.

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 13.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 320$ heraus.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Schritt 14

Schreibe $- 20000$ als $- 1 (20000)$ um.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Schritt 15

Schreibe $\sqrt{- 1 (20000)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ um.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Schritt 16

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Schritt 17

Schreibe $20000$ als $100^{2} \cdot 2$ um.

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Schritt 17.1

Faktorisiere $10000$ aus $20000$ heraus.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Schritt 17.2

Schreibe $10000$ als $100^{2}$ um.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Schritt 18

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Schritt 19

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $100$ ist $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Schritt 20

Bringe $100$ auf die linke Seite von $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Schritt 21

Notiere die Ungleichung in Intervallschreibweise.

Keine Lösung