Finite Mathematik Beispiele

log (\sqrt[7]{x}) - log ({log}_{7} ({(x)}^{5}))

$\log (\sqrt[7]{x}) - \log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$

Schritt 1

Setze das Argument in

log (\sqrt[7]{x})

$\log (\sqrt[7]{x})$ kleiner oder gleich

0

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

\sqrt[7]{x} \leq 0

$\sqrt[7]{x} \leq 0$

Schritt 2

Löse nach

x

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

To remove the radical on the left side of the inequality, raise both sides of the inequality to the power of

7

$7$ .

{\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}

${\sqrt[7]{x}}^{7} \leq 0^{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Benutze

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um

\sqrt[7]{x}

$\sqrt[7]{x}$ als

x^{\frac{1}{7}}

$x^{\frac{1}{7}}$ neu zu schreiben.

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7} \leq 0^{7}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{(x^{\frac{1}{7}})}^{7}

${(x^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

7

$7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} \leq 0^{7}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} \leq 0^{7}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x \leq 0^{7}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

$0$ .

$x \leq 0$

Schritt 3

Setze das Argument in

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ kleiner oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

${(x)}^{5} \leq 0$

Schritt 4

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} \leq \sqrt[5]{0}$

Schritt 4.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \leq \sqrt[5]{0}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache

$\sqrt[5]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{5}$ um.

$x \leq \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 4.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x \leq 0$

Schritt 5

Setze das Argument in

$\log (\log_{7} ({(x)}^{5}))$ kleiner oder gleich

$0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$\log_{7} ({(x)}^{5}) \leq 0$

Schritt 6

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Entferne die Klammern.

$\log_{7} (x^{5}) \leq 0$

Schritt 6.2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x = 1$

Schritt 6.3

Bestimme den Definitionsbereich von

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ .

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Schritt 6.3.1

Setze das Argument in

$\log_{7} ({(x)}^{5})$ größer als

$0$ , um zu ermitteln. wo der Ausdruck definiert ist.

${(x)}^{5} > 0$

Schritt 6.3.2

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.1

Take the specified root of both sides of the inequality to eliminate the exponent on the left side.

$\sqrt[5]{x^{5}} > \sqrt[5]{0}$

Schritt 6.3.2.2

Vereinfache die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.1.1

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > \sqrt[5]{0}$

Schritt 6.3.2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.2.1

Vereinfache

$\sqrt[5]{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.3.2.2.2.1.1

Schreibe

$0$ als

$0^{5}$ um.

$x > \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 6.3.2.2.2.1.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x > 0$

Schritt 6.3.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von

$x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$(0, \infty)$

Schritt 6.4

Verwende jede Wurzel, um Testintervalle zu erzeugen.

$x < 0$

$0 < x < 1$

$x > 1$

Schritt 6.5

Wähle einen Testwert aus jedem Intervall und setze diesen Wert in die ursprüngliche Ungleichung ein, um zu ermitteln, welche Intervalle die Ungleichung erfüllen.

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Schritt 6.5.1

Teste einen Wert im Intervall

$x < 0$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.1.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall

$x < 0$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = - 2$

Schritt 6.5.1.2

Ersetze

$x$ durch

$- 2$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{7} ({(- 2)}^{5}) \leq 0$

Schritt 6.5.1.3

Bestimme, ob die Ungleichung erfüllt ist.

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Schritt 6.5.1.3.1

Die Gleichung kann nicht gelöst werden, da sie nicht definiert ist.

$Undefiniert$

Schritt 6.5.1.3.2

Die linke Seite hat keine Lösung, was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.5.2

Teste einen Wert im Intervall

$0 < x < 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.2.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall

$0 < x < 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 0.5$

Schritt 6.5.2.2

Ersetze

$x$ durch

$0.5$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{7} ({(0.5)}^{5}) \leq 0$

Schritt 6.5.2.3

Die linke Seite

$- 1.78103593$ ist kleiner als die rechte Seite

$0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage immer wahr ist.

True

Schritt 6.5.3

Teste einen Wert im Intervall

$x > 1$ , um zu sehen, ob er die Ungleichung erfüllt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.5.3.1

Wähle einen Wert aus dem Intervall

$x > 1$ und stelle fest, ob dieser Wert die ursprüngliche Ungleichung erfüllt.

$x = 4$

Schritt 6.5.3.2

Ersetze

$x$ durch

$4$ in der ursprünglichen Ungleichung.

$\log_{7} ({(4)}^{5}) \leq 0$

Schritt 6.5.3.3

Die linke Seite

$3.56207187$ ist größer als die rechte Seite

$0$ , was bedeutet, dass die gegebene Aussage falsch ist.

False

Schritt 6.5.4

Vergleiche die Intervalle, um zu ermitteln, welche die ursprüngliche Ungleichung erfüllen.

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

$x < 0$ Falsch

$0 < x < 1$ Wahr

$x > 1$ Falsch

Schritt 6.6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$0 < x \leq 1$

Schritt 7

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich

$0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als

$0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich

$0$ ist.

$x \leq 1$

$(- \infty, 1]$

Schritt 8