Finite Mathematik Beispiele

$f (n) = n^{2} - 3 n$ , $f i n d f (5)$

Schritt 1

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{2} i - 3 n i) n d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{2} i n - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 3

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1

Bewege $n$ .

$(n \cdot n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 3.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$(n^{1} n^{2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(n^{1 + 2} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 3.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(n^{3} i - 3 n i n) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 4

Multipliziere $n$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $n$ .

$(n^{3} i - 3 (n \cdot n) i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $n$ mit $n$ .

$(n^{3} i - 3 n^{2} i) d (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n) \cdot 5$

Schritt 6

Multipliziere $(n^{3} i d - 3 n^{2} i d) (n^{2} - 3 n)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{3} i d (n^{2} - 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Schritt 6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d (n^{2} - 3 n)) \cdot 5$

Schritt 6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(n^{3} i d n^{2} + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 7.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1.1

Multipliziere $n^{3}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.1.1

Bewege $n^{2}$ .

$(n^{2} n^{3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(n^{2 + 3} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.1.3

Addiere $2$ und $3$ .

$(n^{5} i d + n^{3} i d (- 3 n) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $n^{3}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.2.1

Bewege $n$ .

$(n^{5} i d + n \cdot n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{3}$ .

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Schritt 7.1.2.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$(n^{5} i d + n^{1} n^{3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(n^{5} i d + n^{1 + 3} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.2.3

Addiere $1$ und $3$ .

$(n^{5} i d + n^{4} i d \cdot - 3 - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.3

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 3 \cdot (n^{4} i d) - 3 n^{2} i d n^{2} - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.4

Multipliziere $n^{2}$ mit $n^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.4.1

Bewege $n^{2}$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{2} n^{2}) i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.4.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2 + 2} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.4.3

Addiere $2$ und $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{2} i d (- 3 n)) \cdot 5$

Schritt 7.1.5

Multipliziere $n^{2}$ mit $n$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 7.1.5.1

Bewege $n$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n \cdot n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Schritt 7.1.5.2

Mutltipliziere $n$ mit $n^{2}$ .

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Schritt 7.1.5.2.1

Potenziere $n$ mit $1$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 (n^{1} n^{2}) i d \cdot - 3) \cdot 5$

Schritt 7.1.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{1 + 2} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Schritt 7.1.5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{3} i d \cdot - 3) \cdot 5$

Schritt 7.1.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$(n^{5} i d - 3 n^{4} i d - 3 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Schritt 7.2

Subtrahiere $3 n^{4} i d$ von $- 3 n^{4} i d$ .

$(n^{5} i d - 6 n^{4} i d + 9 n^{3} i d) \cdot 5$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$n^{5} i d \cdot 5 - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Schritt 9

Vereinfache.

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Schritt 9.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $n^{5} i d$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 6 n^{4} i d \cdot 5 + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 6$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 9 n^{3} i d \cdot 5$

Schritt 9.3

Mutltipliziere $5$ mit $9$ .

$5 \cdot (n^{5} i d) - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Schritt 10

Entferne die Klammern.

$5 n^{5} i d - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Schritt 11

Stelle um.

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Schritt 11.1

Bewege $i$ .

$5 n^{5} d i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Schritt 11.2

Bewege $n^{5}$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} i d + 45 n^{3} i d$

Schritt 11.3

Bewege $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 n^{4} d i + 45 n^{3} i d$

Schritt 11.4

Bewege $n^{4}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} i d$

Schritt 11.5

Bewege $i$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 n^{3} d i$

Schritt 11.6

Bewege $n^{3}$ .

$5 d n^{5} i - 30 d n^{4} i + 45 d n^{3} i$