Finite Mathematik Beispiele

$f (- 3) = - 106$ , $f (- 1) = - 4$ , $f (1) = 2$ , $f (2) = 14$ , $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Schritt 1

Berechne $f (- 3) = - 106$ .

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Schritt 1.1

Berechne $f (- 3)$ .

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Schritt 1.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 3$ .

$f (- 3) = a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2

Vereinfache $a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$ .

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Schritt 1.1.2.1

Entferne die Klammern.

$a {(- 3)}^{3} + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.2.1

Potenziere $- 3$ mit $3$ .

$a \cdot - 27 + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2.2.2

Bringe $- 27$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 27 \cdot a + b {(- 3)}^{2} + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2.2.3

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$- 27 a + b \cdot 9 + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2.2.4

Bringe $9$ auf die linke Seite von $b$ .

$- 27 a + 9 \cdot b + c (- 3) + d$

Schritt 1.1.2.2.5

Bringe $- 3$ auf die linke Seite von $c$ .

$- 27 a + 9 b - 3 c + d$

Schritt 1.2

Löse $- 27 a + 9 b - 3 c + d = - 106$ .

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Schritt 1.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1.1

Subtrahiere $9 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 a - 3 c + d = - 106 - 9 b$

Schritt 1.2.1.2

Addiere $3 c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 a + d = - 106 - 9 b + 3 c$

Schritt 1.2.1.3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$

Schritt 1.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ durch $- 27$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 27 a = - 106 - 9 b + 3 c - d$ durch $- 27$ .

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 27$ .

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Schritt 1.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 27 a}{- 27} = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 106}{- 27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 9$ und $- 27$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9 b$ heraus.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 27} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 27$ heraus.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 (b)}{- 9 (3)} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{106}{27} + \frac{- 9 b}{- 9 \cdot 3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $- 27$ .

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Schritt 1.2.2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 c$ heraus.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 (c)}{- 27} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.2.3.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 27$ heraus.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{3 c}{3 \cdot - 9} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} + \frac{c}{- 9} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{- d}{- 27}$

Schritt 1.2.2.3.1.5

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

Schritt 2

Berechne $f (- 1) = - 4$ .

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Schritt 2.1

Berechne $f (- 1)$ .

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Schritt 2.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $- 1$ .

$f (- 1) = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2

Vereinfache $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

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Schritt 2.1.2.1

Entferne die Klammern.

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.2.1

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2.3

Schreibe $- 1 a$ als $- a$ um.

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2.5

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d$

Schritt 2.1.2.2.6

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $c$ .

$- a + b - 1 c + d$

Schritt 2.1.2.2.7

Schreibe $- 1 c$ als $- c$ um.

$- a + b - c + d$

Schritt 2.2

Löse $- a + b - c + d = - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a - c + d = - 4 - b$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- a + d = - 4 - b + c$

Schritt 2.2.1.3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a = - 4 - b + c - d$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 4 - b + c - d$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- a = - 4 - b + c - d$ durch $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.2.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1} + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.2.3.1.1

Dividiere $- 4$ durch $- 1$ .

$a = 4 + \frac{- b}{- 1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = 4 + \frac{b}{1} + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3.1.3

Dividiere $b$ durch $1$ .

$a = 4 + b + \frac{c}{- 1} + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3.1.4

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{c}{- 1}$ .

$a = 4 + b - 1 \cdot c + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3.1.5

Schreibe $- 1 \cdot c$ als $- c$ um.

$a = 4 + b - c + \frac{- d}{- 1}$

Schritt 2.2.2.3.1.6

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$a = 4 + b - c + \frac{d}{1}$

Schritt 2.2.2.3.1.7

Dividiere $d$ durch $1$ .

$a = 4 + b - c + d$

Schritt 3

Berechne $f (1) = 2$ .

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Schritt 3.1

Berechne $f (1)$ .

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Schritt 3.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $1$ .

$f (1) = a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Schritt 3.1.2

Vereinfache $a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$ .

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Schritt 3.1.2.1

Entferne die Klammern.

$a {(1)}^{3} + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Schritt 3.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.2.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a \cdot 1 + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Schritt 3.1.2.2.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$a + b {(1)}^{2} + c (1) + d$

Schritt 3.1.2.2.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$a + b \cdot 1 + c (1) + d$

Schritt 3.1.2.2.4

Mutltipliziere $b$ mit $1$ .

$a + b + c (1) + d$

Schritt 3.1.2.2.5

Mutltipliziere $c$ mit $1$ .

$a + b + c + d$

Schritt 3.2

Löse $a + b + c + d = 2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + c + d = 2 - b$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a + d = 2 - b - c$

Schritt 3.2.1.3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 2 - b - c - d$

Schritt 4

Berechne $f (2) = 14$ .

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Schritt 4.1

Berechne $f (2)$ .

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Schritt 4.1.1

Ersetze in dem Ausdruck die Variable $x$ durch $2$ .

$f (2) = a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Schritt 4.1.2

Vereinfache $a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$ .

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Schritt 4.1.2.1

Entferne die Klammern.

$a {(2)}^{3} + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Schritt 4.1.2.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.2.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$a \cdot 8 + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Schritt 4.1.2.2.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $a$ .

$8 \cdot a + b {(2)}^{2} + c (2) + d$

Schritt 4.1.2.2.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$8 a + b \cdot 4 + c (2) + d$

Schritt 4.1.2.2.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $b$ .

$8 a + 4 \cdot b + c (2) + d$

Schritt 4.1.2.2.5

Bringe $2$ auf die linke Seite von $c$ .

$8 a + 4 b + 2 c + d$

Schritt 4.2

Löse $8 a + 4 b + 2 c + d = 14$ .

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Schritt 4.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1.1

Subtrahiere $4 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 a + 2 c + d = 14 - 4 b$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2 c$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 a + d = 14 - 4 b - 2 c$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $d$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$

Schritt 4.2.2

Teile jeden Ausdruck in $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 a = 14 - 4 b - 2 c - d$ durch $8$ .

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 4.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 a}{8} = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{14}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $14$ und $8$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$a = \frac{2 (7)}{8} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{2 \cdot 7}{2 \cdot 4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- 4 b}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 b$ heraus.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{8} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 (2)} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{7}{4} + \frac{4 (- b)}{4 \cdot 2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{7}{4} + \frac{- b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- 2 c}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $8$ .

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Schritt 4.2.2.3.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 c$ heraus.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{8} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.4.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.2.3.1.4.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 (4)} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{2 (- c)}{2 \cdot 4} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} + \frac{- c}{4} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} + \frac{- d}{8}$

Schritt 4.2.2.3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$f (- 3) = - 106 = a = \frac{106}{27} + \frac{b}{3} - \frac{c}{9} + \frac{d}{27}$

$f (- 1) = - 4 = a = 4 + b - c + d$

$f (1) = 2 = a = 2 - b - c - d$

$f (2) = 14 = a = \frac{7}{4} - \frac{b}{2} - \frac{c}{4} - \frac{d}{8}$