Finite Mathematik Beispiele

$f (x) = 5 x + 2 y$ , $x + 2 y = 6$ , $2 x + y = 6$

Schritt 1

Löse in $f (x) = 5 x + 2 y$ nach $f$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $f (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Schritt 1.2

Schreibe die Gleichung als $5 x + 2 y - f (x) = 0$ um.

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y = 6$ durch $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $0$ und $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + y = 6$ durch $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 (0) + y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $0$ und $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $y$ in $2 y = 6$ durch $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 3.3

Ersetze alle $y$ in $5 x + 2 y - f (x) = 0$ durch $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Schritt 3.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Schritt 4

Da $12 = 6$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 5

Löse in $f (x) = 5 x + 2 y$ nach $f$ auf.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $f (x)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$0 = 5 x + 2 y - f (x)$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Schritt 5.2

Schreibe die Gleichung als $5 x + 2 y - f (x) = 0$ um.

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$x + 2 y = 6$

$2 x + y = 6$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y = 6$ durch $0$ .

$(0) + 2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Addiere $0$ und $2 y$ .

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$2 x + y = 6$

Schritt 6.3

Ersetze alle $x$ in $2 x + y = 6$ durch $0$ .

$2 (0) + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 6.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $2 (0) + y$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$0 + y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 6.4.1.2

Addiere $0$ und $y$ .

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$y = 6$

$2 y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $2 y = 6$ durch $6$ .

$2 (6) = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 2 y - f (x) = 0$

Schritt 7.3

Ersetze alle $y$ in $5 x + 2 y - f (x) = 0$ durch $6$ .

$5 x + 2 (6) - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Schritt 7.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

$5 x + 12 - f (x) = 0$

$12 = 6$

$y = 6$

Schritt 8

Da $12 = 6$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung