Finite Mathematik Beispiele

$x^{2} - \frac{2}{5} x = \frac{4}{25}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{2}{5}$ .

$x^{2} - \frac{x \cdot 2}{5} = \frac{4}{25}$

Schritt 1.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$x^{2} - \frac{2 x}{5} = \frac{4}{25}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{4}{25}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} - \frac{2 x}{5} - \frac{4}{25} = 0$

Schritt 3

Multipliziere mit dem Hauptnenner $25$ aus und vereinfache dann.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 x^{2} + 25 (- \frac{2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x}{5}$ in den Zähler.

$25 x^{2} + 25 (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.1.2

Faktorisiere $5$ aus $25$ heraus.

$25 x^{2} + 5 (5) (\frac{- 2 x}{5}) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 x^{2} + 5 \cdot (5 (\frac{- 2 x}{5})) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$25 x^{2} + 5 (- 2 x) + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$25 x^{2} - 10 x + 25 (- \frac{4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{25}$ in den Zähler.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$25 x^{2} - 10 x + 25 (\frac{- 4}{25}) = 0$

Schritt 3.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$25 x^{2} - 10 x - 4 = 0$

Schritt 4

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 5

Setze die Werte $a = 25$ , $b = - 10$ und $c = - 4$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 4)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6

Vereinfache.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 25 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 25 \cdot - 4$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 100 \cdot - 4}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 100$ mit $- 4$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 400}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.3

Addiere $100$ und $400$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{500}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $500$ als $10^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 6.1.4.1

Faktorisiere $100$ aus $500$ heraus.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 (5)}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.4.2

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.1.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{2 \cdot 25}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 \sqrt{5}}{50}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{5}$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1 + \sqrt{5}}{5}, \frac{1 - \sqrt{5}}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.64721359 \dots, - 0.24721359 \dots$