Finite Mathematik Beispiele

$x^{\frac{2}{7}} = 4$

Schritt 1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $\frac{7}{2}$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache ${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{2}{7}})}^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{2}{7} \cdot \frac{7}{2}} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.1.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.1.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$x^{1} = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.1.1.2

Vereinfache.

$x = \pm 4^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\pm 4^{\frac{7}{2}}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \pm {(2^{2})}^{\frac{7}{2}}$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm 2^{2 (\frac{7}{2})}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \pm 2^{2 (\frac{7}{2})}$

Schritt 2.2.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \pm 2^{7}$

Schritt 2.2.1.3

Potenziere $2$ mit $7$ .

$x = \pm 128$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 128$

Schritt 3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 128$

Schritt 3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 128, - 128$