Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$

Schritt 1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x + 4, 1$

Schritt 1.2

Entferne die Klammern.

$x + 4, 1$

Schritt 1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x + 4$

Schritt 2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ mit $x + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x}{x + 4} = - \ln (3)$ mit $x + 4$ .

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 4$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 4} (x + 4) = - \ln (3) (x + 4)$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \ln (3) (x + 4)$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - \ln (3) x - \ln (3) \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Multipliziere $- \ln (3) \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$x = - \ln (3) x - 4 \ln (3)$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $- 4 \ln (3)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$x = - \ln (3) x - \ln (3^{4})$

Schritt 2.3.3

Potenziere $3$ mit $4$ .

$x = - \ln (3) x - \ln (81)$

Schritt 2.3.4

Stelle die Faktoren in $- \ln (3) x - \ln (81)$ um.

$x = - x \ln (3) - \ln (81)$

Schritt 3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$x \ln (3) + \ln (81) = - x$

Schritt 3.2

Addiere $x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (3) + \ln (81) + x = 0$

Schritt 3.3

Subtrahiere $\ln (81)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (3) + x = - \ln (81)$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (3) + x$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $x \ln (3)$ heraus.

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Schritt 3.4.2

Potenziere $x$ mit $1$ .

$x (\ln (3)) + x = - \ln (81)$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x$ aus $x^{1}$ heraus.

$x (\ln (3)) + x \cdot 1 = - \ln (81)$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere $x$ aus $x (\ln (3)) + x \cdot 1$ heraus.

$x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ durch $\ln (3) + 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (\ln (3) + 1) = - \ln (81)$ durch $\ln (3) + 1$ .

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (3) + 1$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (\ln (3) + 1)}{\ln (3) + 1} = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (81)}{\ln (3) + 1}$

Dezimalform:

$x = - 2.09397856 \dots$