Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{a} \cdot \cos (a) + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{x}{a}$ und $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y}{b} \cdot \sin (a) = 1$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{y}{b}$ und $\sin (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} + \frac{y \sin (a)}{b} = 1$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{y \sin (a)}{b}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x \cos (a)}{a} = 1 - \frac{y \sin (a)}{b}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $a$ .

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cos (a)}{a} a = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x \cos (a) = (1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $(1 - \frac{y \sin (a)}{b}) a$ .

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Schritt 4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cos (a) = 1 a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Schritt 4.2.1.2

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$x \cos (a) = a - \frac{y \sin (a)}{b} a$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $a$ und $\frac{y \sin (a)}{b}$ .

$x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ durch $\cos (a)$ und vereinfache.

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Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $x \cos (a) = a - \frac{a y \sin (a)}{b}$ durch $\cos (a)$ .

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\cos (a)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cos (a)}{\cos (a)} = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{a}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.1.1

Separiere Brüche.

$x = \frac{a}{1} \cdot \frac{1}{\cos (a)} + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.3.1.2

Wandle von $\frac{1}{\cos (a)}$ nach $\sec (a)$ um.

$x = \frac{a}{1} \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.3.1.3

Dividiere $a$ durch $1$ .

$x = a \sec (a) + \frac{- \frac{a y \sin (a)}{b}}{\cos (a)}$

Schritt 5.3.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \cdot \frac{1}{\cos (a)}$

Schritt 5.3.1.5

Wandle von $\frac{1}{\cos (a)}$ nach $\sec (a)$ um.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sin (a)}{b} \sec (a)$

Schritt 5.3.1.6

Kombiniere $\sec (a)$ und $\frac{a y \sin (a)}{b}$ .

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) (a y \sin (a))}{b}$

Schritt 5.3.1.7

Entferne unnötige Klammern.

$x = a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$

Schritt 5.3.2

Stelle die Faktoren in $a \sec (a) - \frac{\sec (a) a y \sin (a)}{b}$ um.

$x = a \sec (a) - \frac{a y \sec (a) \sin (a)}{b}$