Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}} = 25$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}}^{2} = 25^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x^{2} + 2 x y + y^{2}}$ als ${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 25^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 25^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x^{2} + 2 x y + y^{2})}^{1} = 25^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 25^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Potenziere $25$ mit $2$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2} = 625$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $625$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 2 x y + y^{2} - 625 = 0$

Schritt 3.2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3.3

Setze die Werte $a = 1$ , $b = 2 y$ und $c = y^{2} - 625$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.1

Füge Klammern hinzu.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{{(2 y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.2

Es sei $u = 1 \cdot (y^{2} - 625)$ . Ersetze $u$ für alle $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.2.1

Wende die Produktregel auf $2 y$ an.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2^{2} y^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.2.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 y^{2} - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2} - 4 u$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $4 y^{2}$ heraus.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4 u$ heraus.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $4 (y^{2}) + 4 (- u)$ heraus.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - u)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.4

Ersetze alle $u$ durch $1 \cdot (y^{2} - 625)$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (1 \cdot (y^{2} - 625)))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.5.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1.5.1.1

Mutltipliziere $y^{2} - 625$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - (y^{2} - 625))}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (y^{2} - y^{2} + 625)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5.2

Subtrahiere $y^{2}$ von $y^{2}$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 (0 + 625)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.5.3

Addiere $0$ und $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{4 \cdot 625}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $625$ .

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{2500}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.7

Schreibe $2500$ als $50^{2}$ um.

$x = \frac{- 2 y \pm \sqrt{50^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{- 2 y \pm 50}{2}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache $\frac{- 2 y \pm 50}{2}$ .

$x = - y \pm 25$

Schritt 3.5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$

$x = - y + 25$

$x = - y - 25$