Finite Mathematik Beispiele

$\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$

Schritt 1

Schreibe $\log_{x \cdot x + 66} (7) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

${(x \cdot x + 66)}^{1} = 7$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Vereinfache ${(x \cdot x + 66)}^{1}$ .

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Schritt 2.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

${(x^{2} + 66)}^{1} = 7$

Schritt 2.1.2

Vereinfache.

$x^{2} + 66 = 7$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $66$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 7 - 66$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $66$ von $7$ .

$x^{2} = - 59$

Schritt 2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 59}$

Schritt 2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 59}$ .

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Schritt 2.4.1

Schreibe $- 59$ als $- 1 (59)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (59)}$

Schritt 2.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (59)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{59}$

Schritt 2.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{59}$

Schritt 2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{59}$

Schritt 2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{59}$

Schritt 2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{59}, - i \sqrt{59}$