Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6} = \frac{x}{18}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $18$ .

$(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{x}{15} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $\frac{x}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.2

Um $\frac{5 x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x}{15} \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{x}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{15 \cdot 2} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.3.2

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x}{6} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.3.3

Mutltipliziere $\frac{5 x}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{6 \cdot 5}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.3.4

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$(\frac{x \cdot 2}{30} + \frac{5 x \cdot 5}{30}) \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 2 + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2 + 5 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 2$ heraus.

$\frac{x (2) + 5 x \cdot 5}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (2) + x (5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (2) + x (5 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (2 + 5 \cdot 5)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{x (2 + 25)}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.5.3

Addiere $2$ und $25$ .

$\frac{x \cdot 27}{30} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 2.1.1.6.1.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$\frac{x \cdot 27}{6 (5)} \cdot 18 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.1.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \cdot 27}{6 \cdot 5} \cdot (6 \cdot 3) = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \cdot 27}{5} \cdot 3 = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.2

Kombiniere $\frac{x \cdot 27}{5}$ und $3$ .

$\frac{x \cdot 27 \cdot 3}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.6.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $27$ .

$\frac{x \cdot 81}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.1.1.6.3.2

Bringe $81$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $18$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 x}{5} = \frac{x}{18} \cdot 18$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81 x}{5} = x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81 x}{5} \cdot 5 = x \cdot 5$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$81 x = x \cdot 5$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$81 x = 5 x$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$81 x - 5 x = 0$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $81 x$ .

$76 x = 0$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $76 x = 0$ durch $76$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $76 x = 0$ durch $76$ .

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $76$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{76 x}{76} = \frac{0}{76}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{76}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $76$ .

$x = 0$