Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$

Schritt 1

Löse nach $\sqrt{x - 4}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1, \sqrt{x - 4}, 1$

Schritt 1.1.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$\sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ mit $\sqrt{x - 4}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Multipliziere jeden Term in $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ mit $\sqrt{x - 4}$ .

$\sqrt{x - 4} \sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.1

Mutltipliziere $\sqrt{x - 4}$ mit $\sqrt{x - 4}$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\sqrt{x - 4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2}{\sqrt{x - 4}}$ in den Zähler.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${\sqrt{x - 4}}^{2} + \frac{- 2}{\sqrt{x - 4}} \sqrt{x - 4} = 1 \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = 1 \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.3.1

Mutltipliziere $\sqrt{x - 4}$ mit $1$ .

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 = \sqrt{x - 4}$

Schritt 1.3

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Subtrahiere $\sqrt{x - 4}$ von beiden Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4} = 0$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere ${\sqrt{x - 4}}^{2} - 2 - \sqrt{x - 4}$ unter der Verwendung der AC-Methode.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $- 1$ ist.

$- 2, 1$

Schritt 1.3.2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$

Schritt 1.3.3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Schritt 1.3.4

Setze $\sqrt{x - 4} - 2$ gleich $0$ und löse nach $\sqrt{x - 4}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.4.1

Setze $\sqrt{x - 4} - 2$ gleich $0$ .

$\sqrt{x - 4} - 2 = 0$

Schritt 1.3.4.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 4} = 2$

Schritt 1.3.5

Setze $\sqrt{x - 4} + 1$ gleich $0$ und löse nach $\sqrt{x - 4}$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.5.1

Setze $\sqrt{x - 4} + 1$ gleich $0$ .

$\sqrt{x - 4} + 1 = 0$

Schritt 1.3.5.2

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\sqrt{x - 4} = - 1$

Schritt 1.3.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(\sqrt{x - 4} - 2) (\sqrt{x - 4} + 1) = 0$ wahr machen.

$\sqrt{x - 4} = 2, - 1$

Schritt 2

Löse in $\sqrt{x - 4} = 2$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 2^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{1} = 2^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 4 = 2^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.3.1

Potenziere $2$ mit $2$ .

$x - 4 = 4$

Schritt 2.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 + 4$

Schritt 2.3.2

Addiere $4$ und $4$ .

$x = 8$

Schritt 3

Löse in $\sqrt{x - 4} = - 1$ nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{x - 4}}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 4}$ als ${(x - 4)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1

Vereinfache ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 4)}^{1} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache.

$x - 4 = {(- 1)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.3.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x - 4 = 1$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 + 4$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $4$ .

$x = 5$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = 8, 5$

Schritt 5

Schließe die Lösungen aus, die $\sqrt{x - 4} - \frac{2}{\sqrt{x - 4}} = 1$ nicht erfüllen.

$x = 8$