Finite Mathematik Beispiele

$\sqrt{65 x - 8} = 8 \sqrt{x}$

Schritt 1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{65 x - 8}}^{2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{65 x - 8}$ als ${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache ${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(65 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(65 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(65 x - 8)}^{1} = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache.

$65 x - 8 = {(8 \sqrt{x})}^{2}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache ${(8 \sqrt{x})}^{2}$ .

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.1.1.1

Wende die Produktregel auf $8 \sqrt{x}$ an.

$65 x - 8 = 8^{2} {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.1.2

Potenziere $8$ mit $2$ .

$65 x - 8 = 64 {\sqrt{x}}^{2}$

Schritt 2.3.1.2

Schreibe ${\sqrt{x}}^{2}$ als $x$ um.

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Schritt 2.3.1.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x}$ als $x^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$65 x - 8 = 64 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Schritt 2.3.1.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Schritt 2.3.1.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.1.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$65 x - 8 = 64 x^{\frac{2}{2}}$

Schritt 2.3.1.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$65 x - 8 = 64 x^{1}$

Schritt 2.3.1.2.5

Vereinfache.

$65 x - 8 = 64 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $64 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$65 x - 8 - 64 x = 0$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $64 x$ von $65 x$ .

$x - 8 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8$