Finite Mathematik Beispiele

$\log_{5} (7 - 2 x) = 3 \log_{5} (2)$

Schritt 1

Vereinfache $3 \log_{5} (2)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (7 - 2 x) = \log_{5} (2^{3})$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$7 - 2 x = 2^{3}$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Potenziere $2$ mit $3$ .

$7 - 2 x = 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x = 8 - 7$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $7$ von $8$ .

$- 2 x = 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 x = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = - 0.5$