Finite Mathematik Beispiele

$\log_{4} (4 x - 6) = 1$

Schritt 1

Schreibe $\log_{4} (4 x - 6) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$4^{1} = 4 x - 6$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $4 x - 6 = 4^{1}$ um.

$4 x - 6 = 4$

Schritt 2.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 4 + 6$

Schritt 2.2.2

Addiere $4$ und $6$ .

$4 x = 10$

Schritt 2.3

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 10$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{10}{4}$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 2.3.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 2.3.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.3.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{5}{2}$

Dezimalform:

$x = 2.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{1}{2}$