Finite Mathematik Beispiele

$\log_{3} (x + 4) - \log_{3} (x - 4) = \log_{3} (5)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{x + 4}{x - 4}) = \log_{3} (5)$

Schritt 2

Damit die Gleichung erfüllt ist, müssen die Argumente der Logarithmen auf beiden Seiten der Gleichung gleich sein.

$\frac{x + 4}{x - 4} = 5$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$x - 4, 1$

Schritt 3.1.2

Entferne die Klammern.

$x - 4, 1$

Schritt 3.1.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$x - 4$

Schritt 3.2

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ mit $x - 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.2.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{x + 4}{x - 4} = 5$ mit $x - 4$ .

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 4}{x - 4} (x - 4) = 5 (x - 4)$

Schritt 3.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 4 = 5 (x - 4)$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 = 5 x + 5 \cdot - 4$

Schritt 3.2.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$x + 4 = 5 x - 20$

Schritt 3.3

Löse die Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 4 - 5 x = - 20$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $5 x$ von $x$ .

$- 4 x + 4 = - 20$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = - 20 - 4$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 20$ .

$- 4 x = - 24$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 24$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = - 24$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 24}{- 4}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 24$ durch $- 4$ .

$x = 6$