Finite Mathematik Beispiele

$\log_{3} (x) + \log_{3} (5) = 1$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x \cdot 5) = 1$

Schritt 1.2

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log_{3} (5 x) = 1$

Schritt 2

Schreibe $\log_{3} (5 x) = 1$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$3^{1} = 5 x$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $5 x = 3^{1}$ um.

$5 x = 3$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3^{1}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3^{1}$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3^{1}}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3^{1}}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{3}{5}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{5}$

Dezimalform:

$x = 0.6$