Finite Mathematik Beispiele

$k x^{2} = k + x$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k x^{2} - x = k$

Schritt 2

Subtrahiere $k$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k x^{2} - x - k = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = k$ , $b = - 1$ und $c = - k$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (k \cdot (- k))}}{2 k}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2} - 4 \cdot k \cdot (- k)$ heraus.

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Schritt 5.1.1

Faktorisiere $- 1$ aus ${(- 1)}^{2}$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot k \cdot (- k)}}{2 k}$

Schritt 5.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 \cdot k \cdot (- k)$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - (- 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Schritt 5.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- - 1 - (- 4 \cdot k \cdot (k))$ heraus.

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k \cdot k)}}{2 k}$

Schritt 5.2

Multipliziere $k$ mit $k$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot (k \cdot k))}}{2 k}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $k$ mit $k$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 \cdot k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{1 + \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$

$x = \frac{1 - \sqrt{- (- 1 - 4 k^{2})}}{2 k}$