Finite Mathematik Beispiele

$e^{6 x - 7} - 5 = 12464$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$e^{6 x - 7} = 12464 + 5$

Schritt 1.2

Addiere $12464$ und $5$ .

$e^{6 x - 7} = 12469$

Schritt 2

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{6 x - 7}) = \ln (12469)$

Schritt 3

Multipliziere die linke Seite aus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Zerlege $\ln (e^{6 x - 7})$ durch Herausziehen von $6 x - 7$ aus dem Logarithmus.

$(6 x - 7) \ln (e) = \ln (12469)$

Schritt 3.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(6 x - 7) \cdot 1 = \ln (12469)$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $6 x - 7$ mit $1$ .

$6 x - 7 = \ln (12469)$

Schritt 4

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = \ln (12469) + 7$

Schritt 5

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \ln (12469) + 7$ durch $6$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = \ln (12469) + 7$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (12469)}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{\ln (12469)}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (12469)}{6} + \frac{7}{6}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (12469)}{6} + \frac{7}{6}$

Dezimalform:

$x = 2.73850014 \dots$