Finite Mathematik Beispiele

$e^{5 x^{2}} = 6$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{5 x^{2}}) = \ln (6)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{5 x^{2}})$ durch Herausziehen von $5 x^{2}$ aus dem Logarithmus.

$5 x^{2} \ln (e) = \ln (6)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$5 x^{2} \cdot 1 = \ln (6)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$5 x^{2} = \ln (6)$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = \ln (6)$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x^{2} = \ln (6)$ durch $5$ .

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x^{2}}{5} = \frac{\ln (6)}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{\ln (6)}{5}$

Schritt 4

Schreibe $\frac{\ln (6)}{5}$ als $\frac{1}{5} \ln (6)$ um.

$x^{2} = \frac{1}{5} \ln (6)$

Schritt 5

Vereinfache $\frac{1}{5} \ln (6)$ , indem du $\frac{1}{5}$ in den Logarithmus ziehst.

$x^{2} = \ln (6^{\frac{1}{5}})$

Schritt 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Schritt 7.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Schritt 7.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}, - \sqrt{\ln (6^{\frac{1}{5}})}$

Dezimalform:

$x = 0.59862500 \dots, - 0.59862500 \dots$