Finite Mathematik Beispiele

$e^{2 x - 1} = 405$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (e^{2 x - 1}) = \ln (405)$

Schritt 2

Multipliziere die linke Seite aus.

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Schritt 2.1

Zerlege $\ln (e^{2 x - 1})$ durch Herausziehen von $2 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x - 1) \ln (e) = \ln (405)$

Schritt 2.2

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$(2 x - 1) \cdot 1 = \ln (405)$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $2 x - 1$ mit $1$ .

$2 x - 1 = \ln (405)$

Schritt 3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = \ln (405) + 1$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (405) + 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = \ln (405) + 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{\ln (405)}{2} + \frac{1}{2}$

Dezimalform:

$x = 3.50194353 \dots$