Finite Mathematik Beispiele

$9^{x + 2} = 1$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (9^{x + 2}) = \ln (1)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (9^{x + 2})$ durch Herausziehen von $x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(x + 2) \ln (9) = \ln (1)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = \ln (1)$

Schritt 4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1

Der natürliche Logarithmus von $1$ ist $0$ .

$x \ln (9) + 2 \ln (9) = 0$

Schritt 5

Subtrahiere $2 \ln (9)$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x \ln (9) = - 2 \ln (9)$

Schritt 6

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ durch $\ln (9)$ und vereinfache.

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Schritt 6.1

Teile jeden Ausdruck in $x \ln (9) = - 2 \ln (9)$ durch $\ln (9)$ .

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Schritt 6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Schritt 6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 6.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \ln (9)}{\ln (9)}$

Schritt 6.3.1.2

Dividiere $- 2$ durch $1$ .

$x = - 2$