Finite Mathematik Beispiele

$9^{x + 2} = {(\frac{1}{27})}^{x + 12}$

Schritt 1

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{27}$ an.

$9^{x + 2} = \frac{1^{x + 12}}{27^{x + 12}}$

Schritt 2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$9^{x + 2} = \frac{1}{27^{x + 12}}$

Schritt 3

Bringe $27^{x + 12}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$9^{x + 2} = 27^{- (x + 12)}$

Schritt 4

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$3^{2 (x + 2)} = 3^{3 (- (x + 12))}$

Schritt 5

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Vereinfache $2 (x + 2)$ .

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Schritt 6.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Schritt 6.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$2 (x + 2) = 3 (- (x + 12))$

Schritt 6.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot 2 = 3 (- (x + 12))$

Schritt 6.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$2 x + 4 = 3 (- (x + 12))$

Schritt 6.2

Vereinfache $3 (- (x + 12))$ .

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Schritt 6.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = 3 (- x - 1 \cdot 12)$

Schritt 6.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$2 x + 4 = 3 (- x - 12)$

Schritt 6.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 4 = 3 (- x) + 3 \cdot - 12$

Schritt 6.2.4

Multipliziere.

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Schritt 6.2.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$2 x + 4 = - 3 x + 3 \cdot - 12$

Schritt 6.2.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 12$ .

$2 x + 4 = - 3 x - 36$

Schritt 6.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 6.3.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 4 + 3 x = - 36$

Schritt 6.3.2

Addiere $2 x$ und $3 x$ .

$5 x + 4 = - 36$

Schritt 6.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 36 - 4$

Schritt 6.4.2

Subtrahiere $4$ von $- 36$ .

$5 x = - 40$

Schritt 6.5

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 6.5.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Schritt 6.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.5.3.1

Dividiere $- 40$ durch $5$ .

$x = - 8$