Finite Mathematik Beispiele

$9^{2 x + 1} = 128$

Schritt 1

Berechne von beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus, um die Variable vom Exponenten zu entfernen.

$\ln (9^{2 x + 1}) = \ln (128)$

Schritt 2

Zerlege $\ln (9^{2 x + 1})$ durch Herausziehen von $2 x + 1$ aus dem Logarithmus.

$(2 x + 1) \ln (9) = \ln (128)$

Schritt 3

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(2 x + 1) \ln (9)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x \ln (9) + 1 \ln (9) = \ln (128)$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $\ln (9)$ mit $1$ .

$2 x \ln (9) + \ln (9) = \ln (128)$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$2 x \ln (9) + \ln (9) - \ln (128) = 0$

Schritt 5

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 x \ln (9) + \ln (\frac{9}{128}) = 0$

Schritt 6

Subtrahiere $\ln (\frac{9}{128})$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$

Schritt 7

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ durch $2 \ln (9)$ und vereinfache.

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Schritt 7.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x \ln (9) = - \ln (\frac{9}{128})$ durch $2 \ln (9)$ .

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x \ln (9)}{2 \ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 7.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $\ln (9)$ .

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Schritt 7.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x \ln (9)}{\ln (9)} = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 7.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 7.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{\ln (\frac{9}{128})}{2 \ln (9)}$

Dezimalform:

$x = 0.60412706 \dots$