Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x + \frac{1}{4}}$

Schritt 1

Vereinfache beide Seiten.

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Schritt 1.1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1.1

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{2 x \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $2 x$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}}$

Schritt 1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{2 x \cdot 4 + 1}{4}}$

Schritt 1.1.4

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5}{\frac{8 x + 1}{4}}$

Schritt 1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{8}{3 - 4 x} = 5 \frac{4}{8 x + 1}$

Schritt 1.3

Multipliziere $5 \frac{4}{8 x + 1}$ .

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Schritt 1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{8 x + 1}$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{5 \cdot 4}{8 x + 1}$

Schritt 1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{8}{3 - 4 x} = \frac{20}{8 x + 1}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $8 (8 x + 1)$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + 8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$8 (8 x + 1) = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (8 x) + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $8$ .

$64 x + 8 \cdot 1 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $8$ mit $1$ .

$64 x + 8 = (3 - 4 x) \cdot 20$

Schritt 3.2

Vereinfache $(3 - 4 x) \cdot 20$ .

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Schritt 3.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$64 x + 8 = 3 \cdot 20 - 4 x \cdot 20$

Schritt 3.2.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $20$ .

$64 x + 8 = 60 - 4 x \cdot 20$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $20$ mit $- 4$ .

$64 x + 8 = 60 - 80 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $80 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$64 x + 8 + 80 x = 60$

Schritt 3.3.2

Addiere $64 x$ und $80 x$ .

$144 x + 8 = 60$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$144 x = 60 - 8$

Schritt 3.4.2

Subtrahiere $8$ von $60$ .

$144 x = 52$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $144 x = 52$ durch $144$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $144 x = 52$ durch $144$ .

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $144$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{144 x}{144} = \frac{52}{144}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{52}{144}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $52$ und $144$ .

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Schritt 3.5.3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $52$ heraus.

$x = \frac{4 (13)}{144}$

Schritt 3.5.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $144$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Schritt 3.5.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 13}{4 \cdot 36}$

Schritt 3.5.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{13}{36}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{13}{36}$

Dezimalform:

$x = 0.36\overline{1}$