Finite Mathematik Beispiele

$\frac{8 - 0.1 x}{0.2} = 50 - x$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $0.2$ .

$\frac{8 - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $\frac{8 - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $8 - 0.1 x$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1.1

Faktorisiere $0.1$ aus $8$ heraus.

$\frac{0.1 (80) - 0.1 x}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.1.2

Faktorisiere $0.1$ aus $- 0.1 x$ heraus.

$\frac{0.1 (80) + 0.1 (- x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.1.3

Faktorisiere $0.1$ aus $0.1 (80) + 0.1 (- x)$ heraus.

$\frac{0.1 (80 - x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.1$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{0.1 (80 - x)}{0.2} \cdot 0.2 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{80 - x}{0.2} \cdot \frac{0.2}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $0.2$ .

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Schritt 2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{80 - x}{0.2} \cdot \frac{0.2}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$(80 - x) \cdot \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$80 (\frac{1}{10}) - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 2.1.1.5.1

Faktorisiere $10$ aus $80$ heraus.

$10 (8) \frac{1}{10} - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \cdot 8 \frac{1}{10} - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.5.3

Forme den Ausdruck um.

$8 - x \frac{1}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.6

Kombiniere $\frac{1}{10}$ und $x$ .

$8 - \frac{x}{10} = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.1.1.7

Stelle $8$ und $- \frac{x}{10}$ um.

$- \frac{x}{10} + 8 = (50 - x) \cdot 0.2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(50 - x) \cdot 0.2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{x}{10} + 8 = 50 \cdot 0.2 - x \cdot 0.2$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $50$ mit $0.2$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = 10 - x \cdot 0.2$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $0.2$ mit $- 1$ .

$- \frac{x}{10} + 8 = 10 - 0.2 x$

Schritt 2.2.1.2.3

Stelle $10$ und $- 0.2 x$ um.

$- \frac{x}{10} + 8 = - 0.2 x + 10$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $0.2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{x}{10} + 8 + 0.2 x = 10$

Schritt 3.1.2

Um $0.2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + 0.2 x \cdot \frac{10}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $0.2 x$ und $\frac{10}{10}$ .

$- \frac{x}{10} + \frac{0.2 x \cdot 10}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x + 0.2 x \cdot 10}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Faktorisiere $0.2 x$ aus $- x + 0.2 x \cdot 10$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1

Bewege $x$ .

$\frac{- x + 0.2 \cdot 10 x}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5.1.2

Faktorisiere $0.2 x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{0.2 x (- 5) + 0.2 \cdot 10 x}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5.1.3

Faktorisiere $0.2 x$ aus $0.2 \cdot 10 x$ heraus.

$\frac{0.2 x (- 5) + 0.2 x (10)}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5.1.4

Faktorisiere $0.2 x$ aus $0.2 x (- 5) + 0.2 x (10)$ heraus.

$\frac{0.2 x (- 5 + 10)}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5.2

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 3.1.5.2.1

Mutltipliziere $- 5 + 10$ mit $0.2$ .

$\frac{1 x}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.1.5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{10} + 8 = 10$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{10} = 10 - 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $10$ .

$\frac{x}{10} = 2$

Schritt 3.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $10$ .

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 2$

Schritt 3.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

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Schritt 3.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 \frac{x}{10} = 10 \cdot 2$

Schritt 3.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 10 \cdot 2$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$x = 20$