Finite Mathematik Beispiele

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{- 6 - x^{2}} = 7^{8}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$- 6 - x^{2} = 8$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- x^{2} = 8 + 6$

Schritt 3.1.2

Addiere $8$ und $6$ .

$- x^{2} = 14$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 14$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x^{2} = 14$ durch $- 1$ .

$\frac{- x^{2}}{- 1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x^{2}}{1} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$x^{2} = \frac{14}{- 1}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $14$ durch $- 1$ .

$x^{2} = - 14$

Schritt 3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 14}$

Schritt 3.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- 14}$ .

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Schritt 3.4.1

Schreibe $- 14$ als $- 1 (14)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (14)}$

Schritt 3.4.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (14)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{14}$

Schritt 3.4.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \sqrt{14}$

Schritt 3.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = i \sqrt{14}$

Schritt 3.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - i \sqrt{14}$

Schritt 3.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = i \sqrt{14}, - i \sqrt{14}$