Finite Mathematik Beispiele

$7^{- 3} = 49^{x + 3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $49^{x + 3} = 7^{- 3}$ um.

$49^{x + 3} = 7^{- 3}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{2 (x + 3)} = 7^{- 3}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 (x + 3) = - 3$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 3) = - 3$ durch $2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 (x + 3) = - 3$ durch $2$ .

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x + 3)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $x + 3$ durch $1$ .

$x + 3 = \frac{- 3}{2}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 3 = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{3}{2} - 3$

Schritt 4.2.2

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} - 3 \cdot \frac{2}{2}$

Schritt 4.2.3

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = - \frac{3}{2} + \frac{- 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 3 - 3 \cdot 2}{2}$

Schritt 4.2.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.5.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{- 3 - 6}{2}$

Schritt 4.2.5.2

Subtrahiere $6$ von $- 3$ .

$x = \frac{- 9}{2}$

Schritt 4.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{2}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{9}{2}$

Dezimalform:

$x = - 4.5$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = - 4 \frac{1}{2}$