Finite Mathematik Beispiele

$7^{x^{2}} - 49^{6 - 2 x} = 0$

Schritt 1

Bringe $- 49^{6 - 2 x}$ auf die rechte Seite der Gleichung, indem du es auf beiden Seiten addierst.

$7^{x^{2}} = 49^{6 - 2 x}$

Schritt 2

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$7^{x^{2}} = 7^{2 (6 - 2 x)}$

Schritt 3

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$x^{2} = 2 (6 - 2 x)$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $2 (6 - 2 x)$ .

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Schritt 4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} = 2 \cdot 6 + 2 (- 2 x)$

Schritt 4.1.2

Multipliziere.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$x^{2} = 12 + 2 (- 2 x)$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$x^{2} = 12 - 4 x$

Schritt 4.2

Addiere $4 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x = 12$

Schritt 4.3

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} + 4 x - 12 = 0$

Schritt 4.4

Faktorisiere $x^{2} + 4 x - 12$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 4.4.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 12$ und deren Summe $4$ ist.

$- 2, 6$

Schritt 4.4.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$(x - 2) (x + 6) = 0$

Schritt 4.5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x + 6 = 0$

Schritt 4.6

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.6.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 4.6.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 4.7

Setze $x + 6$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 4.7.1

Setze $x + 6$ gleich $0$ .

$x + 6 = 0$

Schritt 4.7.2

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 6$

Schritt 4.8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x + 6) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - 6$