Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{4} = \frac{x + 4}{x}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x + 4}{x} = \frac{7}{4}$ um.

$\frac{x + 4}{x} = \frac{7}{4}$

Schritt 2

Multipliziere den Zähler des ersten Bruchs mit dem Nenner des zweiten Bruchs. Setze dies gleich dem Produkt aus dem Nenner des ersten Bruchs und dem Zähler des zweiten Bruchs.

$(x + 4) \cdot 4 = x \cdot 7$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $(x + 4) \cdot 4$ .

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Schritt 3.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (x + 4) \cdot 4 = x \cdot 7$

Schritt 3.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(x + 4) \cdot 4 = x \cdot 7$

Schritt 3.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$x \cdot 4 + 4 \cdot 4 = x \cdot 7$

Schritt 3.1.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 \cdot x + 4 \cdot 4 = x \cdot 7$

Schritt 3.1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$4 x + 16 = x \cdot 7$

Schritt 3.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x$ .

$4 x + 16 = 7 x$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $7 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 x + 16 - 7 x = 0$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $7 x$ von $4 x$ .

$- 3 x + 16 = 0$

Schritt 3.4

Subtrahiere $16$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = - 16$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 16$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 16$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 16}{- 3}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{16}{3}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{16}{3}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{3}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{1}{3}$