Finite Mathematik Beispiele

$| 5 x - 9 | = 2 (x + 4)$

Schritt 1

Vereinfache $2 (x + 4)$ .

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Schritt 1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$| 5 x - 9 | = 2 x + 2 \cdot 4$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$| 5 x - 9 | = 2 x + 8$

Schritt 2

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$5 x - 9 = \pm (2 x + 8)$

Schritt 3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$5 x - 9 = 2 x + 8$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 9 - 2 x = 8$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$3 x - 9 = 8$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 8 + 9$

Schritt 3.3.2

Addiere $8$ und $9$ .

$3 x = 17$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 17$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 17$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{17}{3}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{17}{3}$

Schritt 3.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Schritt 3.6

Vereinfache $- (2 x + 8)$ .

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Schritt 3.6.1

Forme um.

$5 x - 9 = 0 + 0 - (2 x + 8)$

Schritt 3.6.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$5 x - 9 = - (2 x + 8)$

Schritt 3.6.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 9 = - (2 x) - 1 \cdot 8$

Schritt 3.6.4

Multipliziere.

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Schritt 3.6.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 1 \cdot 8$

Schritt 3.6.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$5 x - 9 = - 2 x - 8$

Schritt 3.7

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x - 9 + 2 x = - 8$

Schritt 3.7.2

Addiere $5 x$ und $2 x$ .

$7 x - 9 = - 8$

Schritt 3.8

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.8.1

Addiere $9$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 8 + 9$

Schritt 3.8.2

Addiere $- 8$ und $9$ .

$7 x = 1$

Schritt 3.9

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 3.9.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = 1$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 3.9.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.9.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.9.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{1}{7}$

Schritt 3.9.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{7}$

Schritt 3.10

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{17}{3}, \frac{1}{7}$

Dezimalform:

$x = 5.\overline{6}, 0.\overline{142857}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 5 \frac{2}{3}, \frac{1}{7}$