Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.1.1

Vereinfache $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.3.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$5 x + 20 = 20$

Schritt 2.4

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 20 - 20$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$5 x = 0$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 0$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7

Vereinfache.

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Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.1.1

Vereinfache $\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 2.7.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 20$ heraus.

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Schritt 2.7.1.1.1.1

Faktorisiere $5$ aus $5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.3

Faktorisiere $5$ aus $5 x + 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.4

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Schritt 2.8

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 20 - 20$

Schritt 2.8.1.2

Subtrahiere $20$ von $- 20$ .

$5 x = - 40$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - 40$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.2.3.1

Dividiere $- 40$ durch $5$ .

$x = - 8$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - 8$