Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{5 x + 20}{4} | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein

$\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da

$| x | = \pm x$ .

$\frac{5 x + 20}{4} = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des

$\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 20}{4} = 5$

Schritt 2.2

Multipliziere beide Seiten mit

$4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1

Vereinfache

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x + 20$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.2

Faktorisiere

$5$ aus

$20$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.1.3

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x + 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x + 4) = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 4 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.1.1.4

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$5 x + 20 = 5 \cdot 4$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$5 x + 20 = 20$

Schritt 2.4

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere

$20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 20 - 20$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere

$20$ von

$20$ .

$5 x = 0$

Schritt 2.4.2

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = 0$ durch

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = 0$ durch

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{0}{5}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.3.1

Dividiere

$0$ durch

$5$ .

$x = 0$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von

$\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{5 x + 20}{4} = - 5$

Schritt 2.6

Multipliziere beide Seiten mit

$4$ .

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1

Vereinfache

$\frac{5 x + 20}{4} \cdot 4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x + 20$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1.1.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x$ heraus.

$\frac{5 (x) + 20}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.2

Faktorisiere

$5$ aus

$20$ heraus.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.1.3

Faktorisiere

$5$ aus

$5 x + 5 \cdot 4$ heraus.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 (x + 4)}{4} \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$5 (x + 4) = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x + 5 \cdot 4 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.1.1.4

Mutltipliziere

$5$ mit

$4$ .

$5 x + 20 = - 5 \cdot 4$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.7.2.1

Mutltipliziere

$- 5$ mit

$4$ .

$5 x + 20 = - 20$

Schritt 2.8

Löse nach

$x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die nicht

$x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1.1

Subtrahiere

$20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - 20 - 20$

Schritt 2.8.1.2

Subtrahiere

$20$ von

$- 20$ .

$5 x = - 40$

Schritt 2.8.2

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = - 40$ durch

$5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$5 x = - 40$ durch

$5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.2.1.2

Dividiere

$x$ durch

$1$ .

$x = \frac{- 40}{5}$

Schritt 2.8.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.2.3.1

Dividiere

$- 40$ durch

$5$ .

$x = - 8$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 0, - 8$