Finite Mathematik Beispiele

$| \frac{3 x + 2}{8 x + 7} | = 5$

Schritt 1

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = \pm 5$

Schritt 2

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$

Schritt 2.2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$8 x + 7, 1$

Schritt 2.2.2

Entferne die Klammern.

$8 x + 7, 1$

Schritt 2.2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$8 x + 7$

Schritt 2.3

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ mit $8 x + 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = 5$ mit $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 x + 7$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 = 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 2 = 5 (8 x) + 5 \cdot 7$

Schritt 2.3.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.3.3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$3 x + 2 = 40 x + 5 \cdot 7$

Schritt 2.3.3.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$3 x + 2 = 40 x + 35$

Schritt 2.4

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $40 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 - 40 x = 35$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $40 x$ von $3 x$ .

$- 37 x + 2 = 35$

Schritt 2.4.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 37 x = 35 - 2$

Schritt 2.4.2.2

Subtrahiere $2$ von $35$ .

$- 37 x = 33$

Schritt 2.4.3

Teile jeden Ausdruck in $- 37 x = 33$ durch $- 37$ und vereinfache.

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Schritt 2.4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 37 x = 33$ durch $- 37$ .

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Schritt 2.4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 37$ .

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Schritt 2.4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 37 x}{- 37} = \frac{33}{- 37}$

Schritt 2.4.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{33}{- 37}$

Schritt 2.4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{33}{37}$

Schritt 2.5

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$

Schritt 2.6

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.6.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$8 x + 7, 1$

Schritt 2.6.2

Entferne die Klammern.

$8 x + 7, 1$

Schritt 2.6.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$8 x + 7$

Schritt 2.7

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ mit $8 x + 7$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.7.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{3 x + 2}{8 x + 7} = - 5$ mit $8 x + 7$ .

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.7.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8 x + 7$ .

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Schritt 2.7.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x + 2}{8 x + 7} (8 x + 7) = - 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.7.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$3 x + 2 = - 5 (8 x + 7)$

Schritt 2.7.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.7.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 x + 2 = - 5 (8 x) - 5 \cdot 7$

Schritt 2.7.3.2

Multipliziere.

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Schritt 2.7.3.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $- 5$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 5 \cdot 7$

Schritt 2.7.3.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $7$ .

$3 x + 2 = - 40 x - 35$

Schritt 2.8

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.8.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.1.1

Addiere $40 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x + 2 + 40 x = - 35$

Schritt 2.8.1.2

Addiere $3 x$ und $40 x$ .

$43 x + 2 = - 35$

Schritt 2.8.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.8.2.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$43 x = - 35 - 2$

Schritt 2.8.2.2

Subtrahiere $2$ von $- 35$ .

$43 x = - 37$

Schritt 2.8.3

Teile jeden Ausdruck in $43 x = - 37$ durch $43$ und vereinfache.

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Schritt 2.8.3.1

Teile jeden Ausdruck in $43 x = - 37$ durch $43$ .

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Schritt 2.8.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $43$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{43 x}{43} = \frac{- 37}{43}$

Schritt 2.8.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 37}{43}$

Schritt 2.8.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.8.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{37}{43}$

Schritt 2.9

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{33}{37}, - \frac{37}{43}$

Dezimalform:

$x = - 0.\overline{891}, - 0.86046511 \dots$