Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ um.

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Schreibe $\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit $- 2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $9^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{81}$

Dezimalform:

$x = 0.01234567 \dots$