Finite Mathematik Beispiele

- \frac{1}{2} = {log}_{x} (9)

$- \frac{1}{2} = \log_{x} (9)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ um.

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$

Schritt 2

Schreibe

{log}_{x} (9) = - \frac{1}{2}

$\log_{x} (9) = - \frac{1}{2}$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn

x

$x$ und

b

$b$ positive reelle Zahlen sind und

b \neq 1

$b \neq 1$ ist, dann ist

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ gleich

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

x^{- \frac{1}{2}} = 9

$x^{- \frac{1}{2}} = 9$

Schritt 3

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.1

Potenziere jede Seite der Gleichung mit

- 2

$- 2$ , um den gebrochenen Exponenten auf der linken Seite zu eliminieren.

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2

Vereinfache den Exponenten.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Multipliziere die Exponenten in

{(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}

${(x^{- \frac{1}{2}})}^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}

$x^{- \frac{1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot - 2} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

- 2

$- 2$ heraus.

x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x^{\frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x^{- 1 \cdot - 1} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$x^{1} = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Vereinfache.

$x = 9^{- 2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache

$9^{- 2}$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x = \frac{1}{9^{2}}$

Schritt 3.2.2.1.2

Potenziere

$9$ mit

$2$ .

$x = \frac{1}{81}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{1}{81}$

Dezimalform:

$x = 0.01234567 \dots$