Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ um.

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $\log_{5} (81)$ .

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die einen Logarithmus enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Schreibe $\log_{5} (81)$ als $\log_{5} (3^{4})$ um.

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

Schritt 4.2

Zerlege $\log_{5} (3^{4})$ durch Herausziehen von $4$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

Schritt 4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4 \log_{5} (3)$ heraus.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

Schritt 4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

Schritt 4.3.2.4

Dividiere $2 \log_{5} (3)$ durch $1$ .

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

Schritt 5

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Vereinfache $- 2 \log_{5} (3)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

Schritt 5.1.1.2

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

Schritt 5.1.2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

Schritt 5.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $9$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

Schritt 5.1.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Schritt 5.1.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

Schritt 5.1.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ in eine Exponentialform indem du die Definition des Logarithmus verwendest. Wenn $x$ und $b$ positive reelle Zahlen sind und $b \neq 1$ ist, dann ist $\log_{b} (x) = y$ gleich $b^{y} = x$ .

$5^{0} = \frac{x}{3}$

Schritt 7

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{x}{3} = 5^{0}$ um.

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

Schritt 7.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Schritt 7.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

Schritt 7.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 3 \cdot 5^{0}$

Schritt 7.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1

Vereinfache $3 \cdot 5^{0}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.3.2.1.1

Alles, was mit $0$ potenziert wird, ist $1$ .

$x = 3 \cdot 1$

Schritt 7.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = 3$