Finite Mathematik Beispiele

$25^{x} = 125^{x + 2}$

Schritt 1

Erzeuge äquivalente Ausdrücke in der Gleichung, die alle gleiche Basen haben.

$5^{2 x} = 5^{3 (x + 2)}$

Schritt 2

Da die Basen gleich sind, sind zwei Ausdrücke nur dann gleich, wenn die Exponenten auch gleich sind.

$2 x = 3 (x + 2)$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 (x + 2)$ .

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Schritt 3.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = 3 x + 3 \cdot 2$

Schritt 3.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x = 3 x + 6$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x - 3 x = 6$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $3 x$ von $2 x$ .

$- x = 6$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.3.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{6}{- 1}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $6$ durch $- 1$ .

$x = - 6$