Finite Mathematik Beispiele

$13^{2} + x^{2} = 11^{2}$

Schritt 1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$169 + x^{2} = 11^{2}$

Schritt 2

Potenziere $11$ mit $2$ .

$169 + x^{2} = 121$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $169$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 121 - 169$

Schritt 3.2

Subtrahiere $169$ von $121$ .

$x^{2} = - 48$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{- 48}$

Schritt 5

Vereinfache $\pm \sqrt{- 48}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- 48$ als $- 1 (48)$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1 (48)}$

Schritt 5.2

Schreibe $\sqrt{- 1 (48)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$ um.

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{48}$

Schritt 5.3

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{48}$

Schritt 5.4

Schreibe $48$ als $4^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 5.4.1

Faktorisiere $16$ aus $48$ heraus.

$x = \pm i \cdot \sqrt{16 (3)}$

Schritt 5.4.2

Schreibe $16$ als $4^{2}$ um.

$x = \pm i \cdot \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Schritt 5.5

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \pm i \cdot (4 \sqrt{3})$

Schritt 5.6

Bringe $4$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \pm 4 i \sqrt{3}$

Schritt 6

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 6.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = 4 i \sqrt{3}$

Schritt 6.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - 4 i \sqrt{3}$

Schritt 6.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = 4 i \sqrt{3}, - 4 i \sqrt{3}$