Finite Mathematik Beispiele

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} + \frac{{(y - 7)}^{2}}{121} = 1$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Schritt 2

Vereinfache $1 - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$ .

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Schritt 2.1

Kombiniere zu einem Bruch.

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Schritt 2.1.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121}{121} - \frac{{(y - 7)}^{2}}{121}$

Schritt 2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{121 - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Schritt 2.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1

Schreibe $121$ als $11^{2}$ um.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{11^{2} - {(y - 7)}^{2}}{121}$

Schritt 2.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = 11$ und $b = y - 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(11 + y - 7) (11 - (y - 7))}{121}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache.

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Schritt 2.2.3.1

Subtrahiere $7$ von $11$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - (y - 7))}{121}$

Schritt 2.2.3.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y - - 7)}{121}$

Schritt 2.2.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (11 - y + 7)}{121}$

Schritt 2.2.3.4

Addiere $11$ und $7$ .

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- y + 18)}{121}$

Schritt 2.3

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.3.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) + 18)}{121}$

Schritt 2.3.2

Schreibe $18$ als $- 1 (- 18)$ um.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y) - 1 (- 18))}{121}$

Schritt 2.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 18)$ heraus.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- (y - 18))}{121}$

Schritt 2.3.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.3.4.1

Schreibe $- (y - 18)$ als $- 1 (y - 18)$ um.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = \frac{(y + 4) (- 1 (y - 18))}{121}$

Schritt 2.3.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = - \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $100$ .

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $100$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$100 \frac{{(X - 6)}^{2}}{100} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Schritt 4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

${(X - 6)}^{2} = 100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Multipliziere $100 (- \frac{(y + 4) (y - 18)}{121})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $100$ .

${(X - 6)}^{2} = - 100 \frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 100$ und $\frac{(y + 4) (y - 18)}{121}$ .

${(X - 6)}^{2} = \frac{- 100 ((y + 4) (y - 18))}{121}$

Schritt 4.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(X - 6)}^{2} = - \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$

Schritt 5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$

Schritt 6

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}}$ .

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Schritt 6.1

Schreibe $- \frac{100 (y + 4) (y - 18)}{121}$ als ${(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))$ um.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere die perfekte Potenz $10^{2}$ aus $100 (y + 4) (y - 18)$ heraus.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{121}}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere die perfekte Potenz $11^{2}$ aus $121$ heraus.

$X - 6 = \pm \sqrt{- \frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}}$

Schritt 6.1.3

Ordne den Bruch $\frac{10^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18))}{11^{2} \cdot 1}$ um.

$X - 6 = \pm \sqrt{- ({(\frac{10}{11})}^{2} ((y + 2^{2}) (y - 18)))}$

Schritt 6.1.4

Stelle $- 1$ und ${(\frac{10}{11})}^{2}$ um.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Schritt 6.1.5

Füge Klammern hinzu.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot - 1 ((y + 2^{2}) (y - 18))}$

Schritt 6.1.6

Füge Klammern hinzu.

$X - 6 = \pm \sqrt{{(\frac{10}{11})}^{2} \cdot (- (y + 2^{2}) (y - 18))}$

Schritt 6.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 2^{2}) (y - 18)}$

Schritt 6.3

Potenziere $2$ mit $2$ .

$X - 6 = \pm \frac{10}{11} \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{10}{11}$ und $\sqrt{- (y + 4) (y - 18)}$ .

$X - 6 = \pm \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Schritt 7

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 7.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$X - 6 = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Schritt 7.2

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Schritt 7.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$X - 6 = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11}$

Schritt 7.4

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

Schritt 7.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$

$X = - \frac{10 \sqrt{- (y + 4) (y - 18)}}{11} + 6$