Finite Mathematik Beispiele

$| 2 a + 6 | = | 3 a - 8 |$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $| 3 a - 8 | = | 2 a + 6 |$ um.

$| 3 a - 8 | = | 2 a + 6 |$

Schritt 2

Schreibe die Betragsgleichung als vier Gleichungen ohne Absolutwerte.

$3 a - 8 = 2 a + 6$

$3 a - 8 = - (2 a + 6)$

$- (3 a - 8) = 2 a + 6$

$- (3 a - 8) = - (2 a + 6)$

Schritt 3

Nach dem Vereinfachen gibt es nur zwei eindeutige Gleichungen, die gelöst werden müssen.

$3 a - 8 = 2 a + 6$

$3 a - 8 = - (2 a + 6)$

Schritt 4

Löse $3 a - 8 = 2 a + 6$ nach $a$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $2 a$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 8 - 2 a = 6$

Schritt 4.1.2

Subtrahiere $2 a$ von $3 a$ .

$a - 8 = 6$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$a = 6 + 8$

Schritt 4.2.2

Addiere $6$ und $8$ .

$a = 14$

Schritt 5

Löse $3 a - 8 = - (2 a + 6)$ nach $a$ auf.

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Schritt 5.1

Vereinfache $- (2 a + 6)$ .

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Schritt 5.1.1

Forme um.

$3 a - 8 = 0 + 0 - (2 a + 6)$

Schritt 5.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$3 a - 8 = - (2 a + 6)$

Schritt 5.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$3 a - 8 = - (2 a) - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.4

Multipliziere.

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Schritt 5.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$3 a - 8 = - 2 a - 1 \cdot 6$

Schritt 5.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$3 a - 8 = - 2 a - 6$

Schritt 5.2

Bringe alle Terme, die $a$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Addiere $2 a$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 a - 8 + 2 a = - 6$

Schritt 5.2.2

Addiere $3 a$ und $2 a$ .

$5 a - 8 = - 6$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $a$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 a = - 6 + 8$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 6$ und $8$ .

$5 a = 2$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 2$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 a = 2$ durch $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 a}{5} = \frac{2}{5}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $a$ durch $1$ .

$a = \frac{2}{5}$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$a = 14, \frac{2}{5}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$a = 14, \frac{2}{5}$

Dezimalform:

$a = 14, 0.4$