Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} x^{2}$ .

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Schritt 1.1

Forme um.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Schritt 1.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Schritt 2

Subtrahiere $\frac{x^{2}}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ mit $6$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ mit $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{2}}{3}$ in den Zähler.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.4.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Schritt 3.2.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Schritt 4

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Faktorisiere $- 1$ aus $2 + 3 x - 2 x^{2}$ heraus.

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Schritt 4.1.1

Stelle den Ausdruck um.

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Schritt 4.1.1.1

Bewege $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Schritt 4.1.1.2

Stelle $3 x$ und $- 2 x^{2}$ um.

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x^{2}$ heraus.

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Schritt 4.1.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 x$ heraus.

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Schritt 4.1.4

Schreibe $2$ als $- 1 (- 2)$ um.

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Schritt 4.1.5

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ heraus.

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Schritt 4.1.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ heraus.

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Schritt 4.2

Faktorisiere.

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Schritt 4.2.1

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.2.1.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x$ heraus.

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Schritt 4.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Schritt 4.2.1.1.4

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Schritt 4.2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Schritt 4.2.1.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Schritt 4.2.2

Entferne unnötige Klammern.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Schritt 5

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Schritt 6

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 6.1

Setze $2 x + 1$ gleich $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Schritt 6.2

Löse $2 x + 1 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = - 1$

Schritt 6.2.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = - 1$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Schritt 6.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{2}$

Schritt 7

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 7.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 8

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ wahr machen.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Dezimalform:

$x = - 0.5, 2$