Finite Mathematik Beispiele

$- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Schritt 1

Vereinfache $- \frac{1}{6} x - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5}$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{6}$ .

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 - 6 x}{5} = 0$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 - 6 x$ heraus.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) - 6 x}{5} = 0$

Schritt 1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1) + 3 (- 2 x)}{5} = 0$

Schritt 1.1.2.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (1) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$- \frac{x}{6} - \frac{5}{2} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} = 0$

Schritt 1.2

Um $- \frac{x}{6}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.3

Um $- \frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{6}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x)}{5} \cdot \frac{6}{6} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.4.3

Mutltipliziere $\frac{3 (1 - 2 x)}{5}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{5 \cdot 6} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $6$ .

$- \frac{x \cdot 5}{30} - \frac{3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- x \cdot 5 - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.6.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 5 x - 3 (1 - 2 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x + (- 3 \cdot 1 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 - 3 (- 2 x)) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 5 x + (- 3 + 6 x) \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.5

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{- 5 x - 3 \cdot 6 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 6 x \cdot 6}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.7

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$\frac{- 5 x - 18 + 36 x}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.6.8

Addiere $- 5 x$ und $36 x$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} = 0$

Schritt 1.7

Um $- \frac{5}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5}{2} \cdot \frac{15}{15} = 0$

Schritt 1.8

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.8.1

Mutltipliziere $\frac{5}{2}$ mit $\frac{15}{15}$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{2 \cdot 15} = 0$

Schritt 1.8.2

Mutltipliziere $2$ mit $15$ .

$\frac{31 x - 18}{30} - \frac{5 \cdot 15}{30} = 0$

Schritt 1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{31 x - 18 - 5 \cdot 15}{30} = 0$

Schritt 1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.10.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $15$ .

$\frac{31 x - 18 - 75}{30} = 0$

Schritt 1.10.2

Subtrahiere $75$ von $- 18$ .

$\frac{31 x - 93}{30} = 0$

Schritt 1.10.3

Faktorisiere $31$ aus $31 x - 93$ heraus.

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Schritt 1.10.3.1

Faktorisiere $31$ aus $31 x$ heraus.

$\frac{31 (x) - 93}{30} = 0$

Schritt 1.10.3.2

Faktorisiere $31$ aus $- 93$ heraus.

$\frac{31 x + 31 \cdot - 3}{30} = 0$

Schritt 1.10.3.3

Faktorisiere $31$ aus $31 x + 31 \cdot - 3$ heraus.

$\frac{31 (x - 3)}{30} = 0$

Schritt 2

Setze den Zähler gleich Null.

$31 (x - 3) = 0$

Schritt 3

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $31 (x - 3) = 0$ durch $31$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Ausdruck in $31 (x - 3) = 0$ durch $31$ .

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{31 (x - 3)}{31} = \frac{0}{31}$

Schritt 3.1.2.1.2

Dividiere $x - 3$ durch $1$ .

$x - 3 = \frac{0}{31}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $0$ durch $31$ .

$x - 3 = 0$

Schritt 3.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3$