Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Forme um.

$0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$\frac{1}{5} \cdot (5 - 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{5} \cdot 5 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + \frac{1}{5} (- 3 x) = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.5

Multipliziere $\frac{1}{5} (- 3 x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.5.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{5}$ .

$1 + \frac{- 3}{5} x = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.5.2

Kombiniere $\frac{- 3}{5}$ und $x$ .

$1 + \frac{- 3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{1}{2} x - 2$

Schritt 2

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$1 - \frac{3 x}{5} = \frac{x}{2} - 2$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$1 - \frac{3 x}{5} - \frac{x}{2} = - 2$

Schritt 3.2

Um $- \frac{3 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} = - 2$

Schritt 3.3

Um $- \frac{x}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 3.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $10$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $\frac{3 x}{5}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x}{2} \cdot \frac{5}{5} = - 2$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $\frac{x}{2}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{2 \cdot 5} = - 2$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$1 - \frac{3 x \cdot 2}{10} - \frac{x \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$1 + \frac{- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 3.6

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2 - x \cdot 5$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $- 3 x \cdot 2$ heraus.

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) - x \cdot 5}{10} = - 2$

Schritt 3.6.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 5$ heraus.

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Schritt 3.6.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (- 3 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 5)$ heraus.

$1 + \frac{x (- 3 \cdot 2 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Schritt 3.6.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 1 \cdot 5)}{10} = - 2$

Schritt 3.6.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$1 + \frac{x (- 6 - 5)}{10} = - 2$

Schritt 3.6.1.4

Subtrahiere $5$ von $- 6$ .

$1 + \frac{x \cdot - 11}{10} = - 2$

Schritt 3.6.2

Bringe $- 11$ auf die linke Seite von $x$ .

$1 + \frac{- 11 \cdot x}{10} = - 2$

Schritt 3.6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$1 - \frac{11 x}{10} = - 2$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{11 x}{10} = - 2 - 1$

Schritt 4.2

Subtrahiere $1$ von $- 2$ .

$- \frac{11 x}{10} = - 3$

Schritt 5

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{10}{11}$ .

$- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Vereinfache $- \frac{10}{11} (- \frac{11 x}{10})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{10}{11}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{11} (- \frac{11 x}{10}) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 x}{10}$ in den Zähler.

$\frac{- 10}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.1.3

Faktorisiere $10$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{10 (- 1)}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 \cdot - 1}{11} \cdot \frac{- 11 x}{10} = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{11} (- 11 x) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $- 11 x$ heraus.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{11} (11 (- x)) = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.3

Multipliziere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{10}{11} \cdot - 3$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Multipliziere $- \frac{10}{11} \cdot - 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$x = 3 (\frac{10}{11})$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere $3$ und $\frac{10}{11}$ .

$x = \frac{3 \cdot 10}{11}$

Schritt 6.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$x = \frac{30}{11}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{30}{11}$

Dezimalform:

$x = 2.\overline{72}$

Darstellung als gemischte Zahl:

$x = 2 \frac{8}{11}$