Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} = \frac{3 x - 2}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4}) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Um $- \frac{x + 3}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{x + 3}{4} \cdot \frac{2}{2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $8$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x + 3}{4}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{4 \cdot 2}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$(\frac{1}{8} - \frac{(x + 3) \cdot 2}{8}) \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 - (x + 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.1.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 + (- x - 1 \cdot 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{1 + (- x - 3) \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1 - x \cdot 2 - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{1 - 2 x - 3 \cdot 2}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.5

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$\frac{1 - 2 x - 6}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.4.6

Subtrahiere $6$ von $1$ .

$\frac{- 2 x - 5}{8} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.1.1.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{- 2 x - 5}{2 (4)} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 x - 5}{2 \cdot 4} \cdot 2 = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 2 x - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 x$ heraus.

$\frac{- (2 x) - 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.3

Schreibe $- 5$ als $- 1 (5)$ um.

$\frac{- (2 x) - 1 (5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (2 x) - 1 (5)$ heraus.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1.5.5.1

Schreibe $- (2 x + 5)$ als $- 1 (2 x + 5)$ um.

$\frac{- 1 (2 x + 5)}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.5.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{2 x + 5}{4} = \frac{3 x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{2 x + 5}{4} = 3 x - 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{2 x + 5}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 x + 5}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- (2 x + 5)}{4} \cdot 4 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- (2 x + 5) = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (2 x) - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 2 x - 5 = (3 x - 2) \cdot 4$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(3 x - 2) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 5 = 3 x \cdot 4 - 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 2 \cdot 4$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 2 x - 5 = 12 x - 8$

Schritt 3.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $12 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 x - 5 - 12 x = - 8$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $12 x$ von $- 2 x$ .

$- 14 x - 5 = - 8$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 14 x = - 8 + 5$

Schritt 3.3.2.2

Addiere $- 8$ und $5$ .

$- 14 x = - 3$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 3$ durch $- 14$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 14 x = - 3$ durch $- 14$ .

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 14$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 14 x}{- 14} = \frac{- 3}{- 14}$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 14}$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{3}{14}$

Schritt 4

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{3}{14}$

Dezimalform:

$x = 0.2\overline{142857}$