Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x}{3 - c} = a x + 1$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $3 - c$ .

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3 - c$ .

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Schritt 2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{3 - c} (3 - c) = (a x + 1) (3 - c)$

Schritt 2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$2 x = (a x + 1) (3 - c)$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $(a x + 1) (3 - c)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $(a x + 1) (3 - c)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = a x (3 - c) + 1 (3 - c)$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 (3 - c)$

Schritt 2.2.1.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x = a x \cdot 3 + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.2.1.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $a x$ .

$2 x = 3 \cdot (a x) + a x (- c) + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Schritt 2.2.1.2.1.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$2 x = 3 a x - a x c + 1 \cdot 3 + 1 (- c)$

Schritt 2.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 + 1 (- c)$

Schritt 2.2.1.2.1.4

Mutltipliziere $- c$ mit $1$ .

$2 x = 3 a x - a x c + 3 - c$

Schritt 2.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.2.2.1

Bewege $x$ .

$2 x = 3 a x - a c x + 3 - c$

Schritt 2.2.1.2.2.2

Bewege $3$ .

$2 x = 3 a x - a c x - c + 3$

Schritt 2.2.1.2.2.3

Stelle $3 a x$ und $- a c x$ um.

$2 x = - a c x + 3 a x - c + 3$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Da $x$ auf der rechten Seite der Gleichung ist, vertausche die Seiten, sodass es auf der linken Seite ist.

$- a c x + 3 a x - c + 3 = 2 x$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a c x + 3 a x - c + 3 - 2 x = 0$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Addiere $c$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- a c x + 3 a x + 3 - 2 x = c$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- a c x + 3 a x - 2 x = c - 3$

Schritt 3.4

Faktorisiere $x$ aus $- a c x + 3 a x - 2 x$ heraus.

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Schritt 3.4.1

Faktorisiere $x$ aus $- a c x$ heraus.

$x (- a c) + 3 a x - 2 x = c - 3$

Schritt 3.4.2

Faktorisiere $x$ aus $3 a x$ heraus.

$x (- a c) + x (3 a) - 2 x = c - 3$

Schritt 3.4.3

Faktorisiere $x$ aus $- 2 x$ heraus.

$x (- a c) + x (3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Schritt 3.4.4

Faktorisiere $x$ aus $x (- a c) + x (3 a)$ heraus.

$x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2 = c - 3$

Schritt 3.4.5

Faktorisiere $x$ aus $x (- a c + 3 a) + x \cdot - 2$ heraus.

$x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$

Schritt 3.5

Teile jeden Ausdruck in $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ durch $- a c + 3 a - 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.1

Teile jeden Ausdruck in $x (- a c + 3 a - 2) = c - 3$ durch $- a c + 3 a - 2$ .

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- a c + 3 a - 2$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (- a c + 3 a - 2)}{- a c + 3 a - 2} = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Schritt 3.5.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{c}{- a c + 3 a - 2} + \frac{- 3}{- a c + 3 a - 2}$

Schritt 3.5.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{c - 3}{- a c + 3 a - 2}$

Schritt 3.5.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- a c$ heraus.

$x = \frac{c - 3}{- (a c) + 3 a - 2}$

Schritt 3.5.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $3 a$ heraus.

$x = \frac{c - 3}{- (a c) - (- 3 a) - 2}$

Schritt 3.5.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c) - (- 3 a)$ heraus.

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 2}$

Schritt 3.5.3.5

Schreibe $- 2$ als $- 1 (2)$ um.

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a) - 1 (2)}$

Schritt 3.5.3.6

Faktorisiere $- 1$ aus $- (a c - 3 a) - 1 (2)$ heraus.

$x = \frac{c - 3}{- (a c - 3 a + 2)}$

Schritt 3.5.3.7

Stelle die Minuszeichen um.

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Schritt 3.5.3.7.1

Schreibe $- (a c - 3 a + 2)$ als $- 1 (a c - 3 a + 2)$ um.

$x = \frac{c - 3}{- 1 (a c - 3 a + 2)}$

Schritt 3.5.3.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{c - 3}{a c - 3 a + 2}$