Finite Mathematik Beispiele

$\frac{2 x}{3} - 1 = \frac{x - 2}{2}$

Schritt 1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.1

Vereinfache $(\frac{2 x}{3} - 1) \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x}{3} \cdot 2 - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2

Multipliziere $\frac{2 x}{3} \cdot 2$ .

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Schritt 2.1.1.2.1

Kombiniere $\frac{2 x}{3}$ und $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 1 \cdot 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{3} - 2 = \frac{x - 2}{2} \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{4 x}{3} - 2 = x - 2$

Schritt 3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{4 x}{3} - 2 - x = - 2$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} - x \cdot \frac{3}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 x}{3} + \frac{- x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x - x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 3.1.5.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- x \cdot 3$ heraus.

$\frac{x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot 4 + x (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$\frac{x (4 - 1 \cdot 3)}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{x (4 - 3)}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5.1.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$\frac{x \cdot 1}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$\frac{x}{3} - 2 = - 2$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{x}{3} = - 2 + 2$

Schritt 3.2.2

Addiere $- 2$ und $2$ .

$\frac{x}{3} = 0$

Schritt 3.3

Setze den Zähler gleich Null.

$x = 0$